\xiti

\begin{xiaotis}


\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \threeInLineXxt[10em]{$P_{10}^4$；}{$5P_5^3 + 4P_4^2$；}{$\dfrac{P_7^5 - P_6^6}{7! + 6!}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[16em]{$P_n^m = nP_{n-1}^{m-1}$；}{$P_{n+1}^{n+1} - P_n^n = n^2 P_{n-1}^{n-1}$；}

    \xiaoxiaoti{$\dfrac{(n + 1)!}{k!} - \dfrac{n!}{(k - 1)!} = \dfrac{(n - k + 1) \cdot n!}{k!}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求 $n$：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[16em]{$P_{2n}^3 = 10 P_n^3$；}{$\dfrac{P_n^5 + P_n^4}{P_n^3} = 4$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xiaoxiaoti[\xxtsep]{从多少个不同的元素中取出 $2$ 个元素的排列数是 $56$？}

    \xiaoxiaoti{已知从 $n$ 个不同的元素中取出 $2$ 个元素的排列数等于
        从 $n-4$ 个不同的元素中取出 $2$ 个元萦的排列数的 $7$ 倍，求 $n$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{有 $5$ 本不同的书，准备给 $3$ 名同学，每人 $1$ 本，共有多少种给法？}

\xiaoti{一个火车站有 $8$ 股岔道，停放 $4$ 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放一列火车）？}

\xiaoti{一部纪录影片在 $4$ 个单位轮映，每一单位放映 $1$ 场，可有几种轮映次序？}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xiaoxiaoti[\xxtsep]{由数字 $1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 6$ 可以组成多少个没有重复数字的五位数？}

    \xiaoxiaoti{由数字 $0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5$ 可以组成多少个没有重复数字的五位数？}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xiaoxiaoti[\xxtsep]{由数字 $1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5$ 可以组成多少个没有重复数字的自然数？}

    \xiaoxiaoti{由数字 $1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5$ 可以组成多少个没有重复数字，并且比 $13000$ 大的自然数？}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{$7$ 个人并排站成一排：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{如果甲必须站在正中间，有多少种排法？}

    \xiaoxiaoti{如果甲、乙两人必须站在两端， 有多少种排法？}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

